Giriş
Mann-Whitney U testi, iki bağımsız grubun medyanlarını karşılaştırmak için kullanılan güçlü bir non-parametrik testtir. Normal dağılım varsayımının sağlanmadığı durumlarda t testine mükemmel bir alternatif sunar.
Mann-Whitney U Testi Nedir?
Mann-Whitney U testi (Wilcoxon rank-sum testi olarak da bilinir), iki bağımsız grubun merkezi eğilimlerini karşılaştıran parametrik olmayan bir istatistiksel testtir. Bu test, verileri sıralama prensibine dayalı olarak çalışır ve dağılım şekli hakkında varsayımlar gerektirmez.
Temel Özellikler
- Non-parametrik (dağılımsız) bir testtir
- Sıralı (ordinal) ve sürekli veriler için uygundur
- Normal dağılım varsayımı gerektirmez
- Küçük örneklemlerde güvenilir sonuçlar verir
- Aykırı değerlerden etkilenmez
Ne Zaman Kullanılır?
Tercih Edilme Durumları
Normal Dağılım Sağlanmadığında:
- Çarpık dağılım gösteren veriler
- Aykırı değerlerin bulunduğu veri setleri
- Küçük örneklem büyüklükleri (n<30)
Veri Türleri Açısından:
- Sıralı (ordinal) ölçekli veriler
- Sürekli ama normal dağılmayan veriler
- Likert ölçeği verileri
Pratik Örnekler
Eğitim Alanında:
- Erkek ve kız öğrencilerin memnuniyet düzeylerini karşılaştırma
- İki farklı sınıfın sınav sıralamasını değerlendirme
Sağlık Sektöründe:
- Hastane memnuniyet skorlarının karşılaştırılması
- Ağrı düzeyi ölçümlerinin analizi
Pazarlama Araştırmalarında:
- Müşteri memnuniyet anketleri
- Ürün tercih sıralamaları
Test Varsayımları
Mann-Whitney U testi için gerekli varsayımlar:
1. Bağımsızlık
İki grup birbirinden bağımsız olmalıdır. Bir gruptaki gözlem, diğer grubu etkilememeli.
2. Sıralı Düzey Ölçüm
Veriler en az sıralı (ordinal) düzeyde ölçülmüş olmalıdır.
3. Benzer Dağılım Şekli
Grupların dağılım şekilleri benzer olmalıdır. Bu varsayım sağlandığında medyan karşılaştırması yapılabilir.
Test İstatistiği Hesaplama
U İstatistiği Formülü
Her grup için U değeri hesaplanır:
U₁ = n₁ × n₂ + n₁(n₁+1)/2 - R₁
U₂ = n₁ × n₂ + n₂(n₂+1)/2 - R₂
Burada:
- n₁, n₂: Grup büyüklükleri
- R₁, R₂: Grup sıralama toplamları
- U = min(U₁, U₂)
Z Skoru (Büyük Örneklemler İçin)
Z = (U - μᵤ) / σᵤ
Burada:
- μᵤ = n₁ × n₂ / 2
- σᵤ = √(n₁ × n₂ × (n₁ + n₂ + 1) / 12)
Adım Adım Uygulama
1. Adım: Hipotezleri Kurun
- H₀: İki grubun medyanları eşittir
- H₁: İki grubun medyanları farklıdır
2. Adım: Anlamlılık Düzeyini Belirleyin
Genellikle α = 0.05 kullanılır.
3. Adım: Tüm Verileri Sıralayın
Her iki gruptan tüm değerleri bir araya getirip küçükten büyüğe sıralayın.
4. Adım: Sıra Toplamlarını Hesaplayın
Her grup için sıra toplamlarını (R₁, R₂) bulun.
5. Adım: U İstatistiğini Hesaplayın
Formülü kullanarak U₁ ve U₂ değerlerini bulun.
6. Adım: Kritik Değerle Karşılaştırın
Tablodan kritik U değerini bulun veya Z skorunu hesaplayın.
Detaylı Örnek Çalışma
Senaryo
İki farklı öğretim yönteminin öğrenci memnuniyeti üzerindeki etkisini araştıralım.
Grup A (Geleneksel Yöntem): 7, 8, 6, 9, 7, 8, 6 Grup B (Yeni Yöntem): 9, 10, 8, 10, 9, 11, 8
Çözüm Adımları
1. Adım: Tüm değerleri sıralama Birleşik veri: 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11 Sıralar: 1.5, 1.5, 3.5, 3.5, 6, 6, 6, 9, 9, 9, 11.5, 11.5, 13
2. Adım: Sıra toplamları
- R₁ (Grup A) = 1.5 + 1.5 + 3.5 + 3.5 + 6 + 6 + 6 = 27.5
- R₂ (Grup B) = 6 + 6 + 9 + 9 + 9 + 11.5 + 11.5 = 62
3. Adım: U değerleri
- U₁ = 7 × 7 + 7×8/2 – 27.5 = 49 + 28 – 27.5 = 49.5
- U₂ = 7 × 7 + 7×8/2 – 62 = 49 + 28 – 62 = 15
- U = min(49.5, 15) = 15
Sonuçların Yorumlanması
Kritik Değer Yaklaşımı
n₁ = n₂ = 7 ve α = 0.05 için kritik U değeri = 8 Hesaplanan U = 15 > 8 olduğu için H₀ reddedilemez.
P-Değeri Yaklaşımı
- p < 0.05: Gruplar arasında anlamlı fark vardır
- p ≥ 0.05: Gruplar arasında anlamlı fark yoktur
Etki Büyüklüğü
r = Z / √N formülü ile hesaplanabilir:
- 0.1: Küçük etki
- 0.3: Orta etki
- 0.5: Büyük etki
Mann-Whitney U vs T Testi
| Özellik | Mann-Whitney U | Bağımsız T Testi |
|---|---|---|
| Veri Türü | Sıralı/Sürekli | Sürekli |
| Dağılım Varsayımı | Yok | Normal dağılım |
| Aykırı Değer Etkisi | Düşük | Yüksek |
| Güç | Düşük | Yüksek |
| Örneklem Büyüklüğü | Esnek | n≥30 önerilen |
Yazılım Uygulamaları
SPSS’te Uygulama
Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 2 Independent Samples
Test Type: Mann-Whitney U
R’da Uygulama
wilcox.test(grup1, grup2, exact = FALSE)
# exact = FALSE büyük örneklemler için
Python’da Uygulama
from scipy import stats
statistic, p_value = stats.mannwhitneyu(grup1, grup2,
alternative='two-sided')
print(f'U istatistiği: {statistic}')
print(f'P-değeri: {p_value}')
Yaygın Hatalar ve Dikkat Edilecekler
Sık Yapılan Hatalar
- Bağımlı gruplar için kullanım: Bağımlı gruplar için Wilcoxon işaretli sıralar testi kullanılmalı
- Eşit sıraları yanlış işleme: Eşit değerler ortalama sıra ile değerlendirilmeli
- Yanlış hipotez kurulumu: Tek kuyruklu ve çift kuyruklu testler karıştırılmamalı
Dikkat Edilecek Noktalar
- Çok fazla eşit değer varsa testin gücü azalır
- Küçük örneklemlerde kesin p değerleri kullanılmalı
- Grupların dağılım şekilleri çok farklıysa dikkatli yorumlanmalı
Alternatif Testler
Diğer Non-Parametrik Testler
- Kruskal-Wallis testi: İkiden fazla grup karşılaştırması
- Wilcoxon işaretli sıralar testi: Bağımlı gruplar için
- Median testi: Sadece medyan karşılaştırması
Parametrik Alternatifler
- Welch t-testi: Varyanslar eşit olmadığında
- Bootstrap t-testi: Dağılım varsayımı şüpheli olduğunda
Sonuç
Mann-Whitney U testi, normal dağılım varsayımının sağlanamadığı durumlarda iki grubun karşılaştırılması için güvenilir bir yöntemdir. Özellikle sıralı veriler ve küçük örneklemlerle çalışırken tercih edilmelidir.
Testin doğru uygulanması için varsayımların kontrol edilmesi, uygun yazılımın seçilmesi ve sonuçların doğru yorumlanması kritik önem taşır. Bu rehberi takip ederek, araştırma sorularınıza bilimsel temelli cevaplar bulabilirsiniz.
Anahtar Kelimeler: mann whitney u testi, non parametrik test, wilcoxon rank sum, medyan karşılaştırma, sıralı veri analizi, parametrik olmayan test